INTRODUCTION

Avant de dimensionner les composants d’une installation frigorifique, il est nécessaire de quantifier les besoins en froid, c’est à dire encore :

• de connaître la température (et/ou l’humidité) qui devra régner dans les locaux à climatiser (cahier des charges).

• de connaître la nature des locaux à climatiser (orientation, nature des parois,…)

• de connaître les conditions climatiques de la zone géographique dans laquelle sont ou seront implantés les locaux à climatiser.

Quelque soit le projet (chambre froide, entrepôt, habitat,…) les charges se répartissent en deux grandes catégories : les charges externes et internes, elles mêmes sub-divisées en sous catégories.

Charges externes : il s’agit principalement :

• Des apports au travers de l’enveloppe du local (parois, plancher, plafond,…),
• Des charges dues au renouvellement d’air,
• Des charges dues aux infiltrations (involontaires, réglementaires ou nécessaires).

• Des charges dépendantes des denrées :

• Produits entrants,
• Respiration des denrées (fruits et légumes principalement),
• Charges liées à l’installation du groupe frigorifique (ventilateurs, résistances de dégivrage,…) si celui-ci se situe dans le local à climatiser.

• Des charges indépendantes des denrées :

• Eclairage,
• Personnel,
• Machines diverses.

• Les espaces à climatiser sont généralement de forme géométrique simple et dotés de peu ou pas de parois translucides : l’étude se limite donc à seulement 4 parois verticales opaques, un plancher, un plafond,

• La résistance thermique élevée des parois (cf tableau 2) conduit à une atténuation importante des variations des conditions extérieures : les caractéristiques de l’air extérieur seront considérées constantes,

• Les écarts de températures intérieur/extérieur importants (quelques dizaines de °C) relativisent aussi l’incidence des variations extérieures sur l’intérieur de la chambre froide,

• L’inertie importante des denrées par rapport à la très faible inertie des parois, contribue très largement à la stabilité des conditions à l’intérieur de la chambre froide (cf tableau 2 et 4).

I CALCUL DES CHARGES EXTERNES

I.1 Transfert de chaleur à travers les parois

Éléments de transfert thermique

Avant d’aborder en détail cette sous catégorie, rappelons brièvement les grands principes de transmission de la chaleur par conduction/convection.
 
 

Considérons une plaque plane séparant 2 fluides 1 et 2 de température différentes. Lorsque le régime est permanent, un flux de chaleur constant est transféré d’un fluide à l’autre. Ce transfert de chaleur intègre 3 phénomènes successifs que sont : La convection fluide/paroi, La conduction au travers de la paroi, La convection paroi/fluide.

 

La loi phénoménologique traduisant les échanges 1 et 3 s’exprime selon :

,

Celle relative au cas n° 2, par la loi de Fourrier :

Ces deux lois font intervenir, par le biais de la surface et de l’épaisseur, la géométrie de la paroi, ainsi que la conductivité du matériau constituant cette dernière. Elles font appel aux deux coefficients d’échange convectif entre la paroi et le fluide et dont les valeurs dépendent d’autres paramètres tels que vitesse d’écoulement, nature du fluide, etc

Le flux de chaleur étant conservé (régime permanent), nous avons :

[1] 

 [2] 

,

 [3] 

• Le cas des parois composites (plusieurs matériaux différents) s’étudie de la même façon que précédemment et conduit à :
,
• Les dimensions géométriques des chambres froides (plusieurs mètres) comparées à l’épaisseur des parois (quelques cm) permettent une simplification de [3] par la factorisation par la surface S, conduisant à :
• L’expression [2] est particulièrement intéressante puisqu’elle ne fait plus intervenir que les deux températures du fluide (air), quantités généralement plus faciles à mesurer que ne le sont les températures de paroi.

Le tableau 2 présente les valeurs de conductivité, de masse volumique et de capacité calorifique de matériaux utilisées dans l’élaboration soit des chambres froides soit des locaux d’habitation.

Exemple d’application :

Les 4 parois verticales et le plafond sont de constitution identique : épaisseur paroi : 10 cm de mousse de polyuréthane

Hauteur chambre froide : 3 m

Température du sol : +15 °C

	K(W/m2 °C)	S (m2)	DT (°C)	Flux de chaleur (W)	Energie pour 24 h (MJ)
Paroi Nord		24	35	232.7	20.1
Paroi Sud	0.270	24	19	123.1	10.6
Paroi Ouest	0.270	12	19	61.6	5.32
Paroi Est	0.270	12	19	61.6	5.32
Plafond	0.277	32	35	310.2	26.8
Plancher		32	18	152.1	13.14
TOTAL				941.3	81.28

Les résultats de puissance peuvent alors être tracés au cours du temps, l’aire représentant l’énergie (la chaleur) à évacuer par l’intermédiaire du groupe de production frigorifique.

II.2 Par renouvellement d’air et ouverture des portes

Dans de nombreuses chambres froides, l’air doit être renouvelé. Ainsi, on introduit de l’air extérieur (à priori plus chaud et plus humide que celui de l’air de la chambre froide). Amener cet air dans les conditions de la chambre, constitue donc une charge contre laquelle le groupe frigorifique devra lutter.

Remarque : nous n’envisagerons pas ici de système permettant de pré-refroidir l’air entrant grâce à celui extrait.

La charge par renouvellement d’air s’exprime selon :

où  représente le débit masse d’air introduit et h les valeurs des enthalpies de l’air extérieur (entrant) et intérieur (sortant).

Le débit masse se relie au débit volume grâce à la masse volumique ou encore au volume massique. Les valeurs de volume massique et d’enthalpie se déduisent quant à elles des conditions de l’air (température sèche et humidité relative dans notre exemple), selon les méthodes décrites dans le fascicule dédié à l’air humide fournit précédemment.

Il est d’usage de relier le débit volume au volume de la chambre en définissant un taux de renouvellement d’air journalier n (volume par jour). Ce dernier se calcule parfois dans la littérature selon :

Si on applique tout ceci à notre cas on trouve alors :
 

Dans le cas des petites chambres, on néglige la part relative à l’ouverture des portes. Pour celles de taille plus importante et où l’ouverture est imposée par la rotation des denrées par exemple, on peut calculer les charges correspondantes, bien qu’elles ne représentent généralement qu’une part réduite par rapport au renouvellement d’air.

On trouve dans la littérature une expression permettant de calculer le débit masse (kg/h) d’air circulant par la porte, lors de son ouverture :

DT écart de température int/ext,

t temps d'ouverture des portes exprimé en min/h,

r_{chambre masse volumique de l'air ambiant dans la chambre froide en kg/m³,}

r_{ext masse volumique de l'air du côté de la porte autre que la chambre froide en kg/m³,}

_{lp largeur d'une porte en m,}

_{hp hauteur d'une porte en m,}

_{C coefficient de minoration dû à la présence éventuelle d'un rideau d'air (sans rideau : 1, avec : 0.25).}
 

La part énergétique dédiée à l’ouverture des portes représente dans notre cas 3 % de la part dédiée au renouvellement d’air !
 
 

II CALCUL DES CHARGES INTERNES

Attention : jusqu’à présent nous avons raisonné pour une durée de 24 h. Il faut tenir compte ici de l’utilisation dans le temps qui est faite de l’éclairage.

Ainsi, supposons que 10 % de cette lumière reste allumée (pour raison de sécurité) de façon permanente et que le reste soit éteint hors des heures de présence du personnel (9h/17h). On obtient alors

Supposons que 3 personnes travaillent dans notre local aux horaires définis précédemment. On obtient alors :

II.2 Charges dépendantes des denrées

L’expression permettant de quantifier ces apports est de la forme :
 

lorsqu’il n’y a pas congélation des denrées et que la chambre est à une température supérieure à celle de congélation du produit.

, lorsqu’il y a congélation

lorsqu’il n’y a pas congélation des denrées et que la chambre est à une température inférieure à celle de congélation du produit.

avec le débit de denrées i entrantes (kg/s),
Cp^av_i la capacité calorifique avant congélation de la denrée i considérée (J/kg),
Cp^ap_ila capacité calorifique après congélation de la denrée i considérée (J/kg),
DT_il’écart de température entre les denrées i entrantes et l’intérieur de la chambre. (°C),
T_ext, T_cj, T_CF les températures, de l’extérieur, de changement de phase, de la chambre froide (°C)
Ls_iChaleur latente de congélation (J/kg).

Supposons que les denrées suivantes, aux températures suivantes, rentrent par jour dans notre chambre froide :
 

On obtient alors les résultats suivants :

	Puissance Nécessaire (W)	Energie pour 24 h
Pommes	= 288	24.9
Volaille	= 315	27.2
Bœuf	= 9.8	0.85

Remarques : On notera la différence que peut amener le changement de phase dans le bilan énergétique.

On notera aussi que la méthode décrite ici peut tout à fait s’appliquer au calcul de tunnels de congélation.

La charge correspondante s’exprime selon :

où
m_i masse des denrées i entreposées (kg)
q_{resp i} chaleur de respiration (W/kg)

Ci après un tableau de quelques produits sujets à respiration. Notons que proche de 0°C, ce phénomène devient très ralenti et souvent négligeable.

III BILAN GLOBAL HORS SYSTEME FRIGORIFIQUE

A ce stade du calcul, il est nécessaire de comptabiliser l’intégralité des charges afin de déterminer la puissance frigorifique nécessaire.
 
 

Le système frigorifique doit donc évacuer environ 220 MJ. Si on fixe la durée journalière de fonctionnement du groupe à 16 heures, la puissance à installer est alors de 3.82 kW.

IV CHARGES SUPPLEMENTAIRES DUES AU SYSTEME FRIGORIFIQUE

Aux charges précédentes s’ajoutent celles dues à la présence du groupe frigorifique. On pense en particulier :

• Aux ventilateurs,
• Aux éventuelles résistances de dégivrages,
• …

V DISCUSSION, CONCLUSION

La méthode décrite ci-dessus est assez simple d’emploi et donne rapidement la puissance du groupe frigorifique à installer pour satisfaire au cahier des charges du client. Ces avantages permettent aussi de mener, si besoin est, certaines optimisations afin de réduire la somme des charges :

• Le concepteur pourra par exemple chercher le minimum technico-économique en jouant sur la qualité isolante des parois,
• Si les charges de renouvellement d’air sont trop importantes, il pourra envisager de récupérer une partie du froid rejeté en pré-refroidissant l’air entrant,
• …

• Celui où la chambre est à –20 °C, mêmes conditions que précédemment (cas n°2),

• Celui où la chambre est à +10 °C, avec 700 kg/j de pommes entrant à +12°C et 5 tonnes présentes dans la chambre (cas n°3),

Evolution des charges frigorifiques pour les 3 cas envisagés.

On remarque que les charges très dépendantes des conditions intérieures (parois, renouvellement d’air, personnel, ouverture des portes) suivent sensiblement les mêmes évolutions que l’écart (T_extérieur-T_intérieur)

On remarque aussi l’importance que prend la congélation si elle a lieu dans la chambre par rapport au simple refroidissement sans changement de phase (comparaison entre les cas 1/2 et 3).

On remarque enfin la part non négligeable que revêt la respiration des denrées dans le cas n°3.

Influence des variations des conditions extérieures.

Vérifions l’une des hypothèses que nous avions prise où nous avions considéré que la température restait constante au cours de la journée. La figure suivante présente une évolution typique de la température extérieure au cours de la journée. Si on applique ce comportement à notre cas, on constate effectivement que l’incidence reste très peu marquée sur le bilan global et valide par conséquent l’hypothèse prise jusqu’ici.

Concernant l’incidence introduite par l’inertie thermique des parois du bâtiment, la figure qui suit présente la variation du gradient de température dans la paroi de notre exemple, au cours du temps.

On constate tout d'abord l’absence de déphasage entre température extérieure et température de paroi dans ce cas de laquelle on peut déduire la faible incidence de l'inertie des parois. On note par ailleurs la très importante atténuation des variations extérieures sur l'intérieur de la chambre froide.

Pour comparaison et comme introduction à la partie suivante, la figure d’après illustre, dans les mêmes conditions extérieures, le comportement d’une paroi de 20 cm de béton soumise coté intérieur à une température de 25°C.